Оқиғадан тәуелді функциялар. Және оларды қолдану жолы
Ауаның температурасына жел, жаңбыр, бұлт, қар, тұман, боран сияқты метео құбылыстар әсер етеді. t1 мен t2 уақыт аралығында жаңбыр басталып кетті делік және оған қоса ауа температурасы y1-ден y2-қа градусқа өзгерсін. “Жаңбыр болды” деген оқиғаны A деп белгілейік.
Ауа температурасы не себептен өзгерді? Жаңбыр жауғаннан. Демек температура жаңбырдан тәуелді функция (функционал) боп тұр. Мынандай тәуелділік орынды:
y2 - y1 = f(A)
Осы теңдіктін сол жағында скаляр сан ал оң жағында оқиғадан тәуелді функция. Бұндай функциялар көп. “Жаңбыр жауды”, “қатты жел соқты”, “аспан қарайлап кетті” деген оқиғалардың салдарынан ауа температурасы аздап болса да өзгереді. Кейде керісінше температура осындай оқиғалардың салдарынан күрт өзгеріп кетеді. Метеорологиядан өзге салаларда да осындай функциялар бар.
Мысалы экономикада да оқиғадан тәуелді функциялар бар. Мұнай, газ, алтың, мыс және тағы да басқа шикізат нарықта болып жатқан оқиғалардан тәуелді. Тауар мен акциялардың бағалары да оқиғадан тәуелді. Сенбесеніз экономикалық жаңалықтары бар сайттарды қараңыз.
Экономика оқулықтарында сұраныс деген қисық бар. Сұраныс қисығы не графигі де бар:
Осы график екі экономикалық шаманы байланыстырады. Баға мен тауарға деген сұранысты. Баға P ал сұраныс көлемі Q деп графикте белгіленген. Сұраныс заңынан сәйкес тауар бағасы неғұрлым жоғары болса оған сұраныс та соншама азаяды. Және керісінше тауар бағасы азайса оған деген сұраныс та азаяды.
Демек тауар бағасы азайса сатылу көлемі артады. P мен Q біріне-бірі кері шамалар. Бірақ осындай тәуелділік тұрақты емес. Кейде сұраныс артады:
Осы графикте D1қисығы D2 қисыққа жетті. Сұраныс функциясы алғашында D1 қисығымен берілсе кейін D2 қисығымен берілді. Осындай процеске бір мысал қантқа деген сұраныс бола алады. Қыс айында қантқа деген сұраныс аса жоғары емес, көктемде де. Бірақ жаз бен күзде сұраныс жоғары болады. Не себептен? Неліктен жазда қантқа деген сұраныс лезде жоғарлайды?
Себебі жазда айелдер қысқа қамданып джем, тосап, қайнатпа жасайды. Неше түрлі кампот пісіреді. Бұған қант керек. Әйелдермен жағаласып ірі компаниялар да жазда жеміс-жидектерден сусын концентратын дайындайды. Оған да қант керек.
Осы жерде қандай оқиға? Жаз уақыт емес пе? Яки сан. Шындығында жаз емес жеміс-жидектердің арзан әрі мол боп пайда болуы қантқа деген сұранысты жоғарлатады. Олар үсіп кетсе қант аса қажет болмай қалады. Демек A = “жеміс-жидектің пайда болуы” деген оқиға қантқа деген сұранысты арттырды.
Оқиғадан басқа скаляр шамалар да бар. Соларды да тәуелділікке қою керек. Сонда мына функционалдық тәуелділік пайда болады:
y = f(A, x), осы жерде y пен x скаляр не вектор.
Қарастырылып жатқан функция сызықты болса мынандай тәуелділікке тап боламыз:
y = ax + q(A)
Бірнеше (x, y) нүктелерді жинап белгісіз a параметрін жуық болса да таба аламыз. Мысалы ауа райын болжау деген бетте тауып көрдік. Сызықты функциядан басқа квадраттық, кубтық, тригонометриялық сияқты тәуелділіктерді құра аламыз.
Оқиғадан тәуелді функция бөлек болғандағы есептеу мысалын келтірейік:
y = f(a, x) + q(A)
y1 = f(x1, a) + q(A) және y2 = f(x2, a) + q(B) болсын. Оған қоса q(B) ≥ q(A). Мысалы ауа райы болса циклон не антициклонның әсерінен оқиғадан тәуелді функция күрт өзгеруі мүмкін. Экономикада болса нарыққа әсері бар бір зор оқиғаның әсерінен осы функция өзгеруі мүмкін.
q(A) = y1 - f(x1, a)
q(B) = y2 - f(x2, a)
q(B) ≥ q(A)
y2 - f(x2, a) ≥ y1 - f(x1, a)
y2 - y1 ≥ f(x2, a) - f(x1, a)
Демек a параметрін аңықтауға мүмкіндік беретін бір теңсіздікті алдық. Осындай теңсіздіктер саны неғұрлым көп болса соғұрлым a параметрінің аңықталу облысы аз болады.
Бірінші теорема
Егер y = f(a, x) + q(A) тәуелділігі орынды болса a параметрі тиісінше теңсіздіктерді қанағаттандыруы керек. Демек оның аңықталу облысы бос болмайды.
Кейде белгісіз параметрді табу үшін құрылған теңсіздіктерді қиылысуы бос болады. Демек осындай тәуелділік орынды емес.
Екінші теорема
Бақылаулар саны артқан сайын a параметрінің аңықталу облысы азаяды.
